Teorema de Pitágoras
1. Enunciado do Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras diz que:
“Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.”
2. Conceito de Triângulo Retângulo — Catetos e Hipotenusa
- Triângulo retângulo: É um triângulo que possui um ângulo de 90°, chamado de ângulo reto.
- Catetos: São os dois lados que formam o ângulo reto.
- Hipotenusa: É o lado oposto ao ângulo reto, sendo o maior lado do triângulo retângulo.
3. Fórmula Matemática
A relação matemática estabelecida pelo teorema é:
a² + b² = c²
Onde:
a = comprimento de um cateto
b = comprimento do outro cateto
c = comprimento da hipotenusa
4. Exemplos de Aplicação
Exemplo 1: Encontrando a Hipotenusa
Um triângulo retângulo tem catetos de 6 cm e 8 cm. Qual o comprimento da hipotenusa?
Resolução:
a = 6 cm, b = 8 cm, c = ?
a² + b² = c²
(6)² + (8)² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²
c = √100 = 10 cm
Exemplo 2: Calculando um Cateto
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos, 5 cm. Qual a medida do outro cateto?
Resolução:
a = 5 cm, b = ?, c = 13 cm
a² + b² = c²
(5)² + b² = (13)²
25 + b² = 169
b² = 169 – 25
b² = 144
b = √144 = 12 cm
Exemplo 3: Aplicação Cotidiana — Escada
Um pintor precisa alcançar uma janela a 4 metros do chão. Ele deve posicionar a base da escada a 3 metros da parede. Qual deve ser o comprimento mínimo da escada?
Resolução:
Cateto vertical (altura): 4 m
Cateto horizontal (base da escada até a parede): 3 m
Hipotenusa (comprimento da escada): c = ?
(3)² + (4)² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = √25 = 5 m
5. Exercícios Propostos
5.1. Exercício 1
Um triângulo retângulo tem catetos de 9 cm e 12 cm. Qual é o valor da hipotenusa?
5.2. Exercício 2
Calcule o comprimento de um cateto, sabendo que a hipotenusa mede 15 cm e o outro cateto mede 9 cm.
5.3. Exercício 3
Em um terreno retangular, para ligar dois cantos opostos, um eletricista estica um fio de um canto a outro. Sabendo que o terreno tem 6 m de largura e 8 m de comprimento, qual o comprimento do fio?
5.4. Exercício 4
Joana subiu uma escala até uma altura de 2,4 m e posicionou a base da escada a 1,8 m da parede. Qual o comprimento da escada?